我们在文物修复实践中，以往对文物修复后，其修复部位的牢固情况、强度，完全是凭经验和“感觉”，对受到多大外力作用，可能再次发生脱落或断裂心里并没有底，更难以判断采用不同材料、不同技术手段修复后的文物结构强度、承受力大小等。

对新材料，我们可以做破坏性的拉力试验，以验证修复材料和修复方法的适用合理性，但对于文物，或已经修复好的文物，我们不可能做类似破坏性的试验，也不可能掰扯两下看看修复的文物结不结实。另一方面，对修复选用的材料老化、疲劳程度更是难以判断。‍

　　随着计算机应用技术的迅速发展，在工程领域中，有限元分析（FEA）越来越多地用于仿真模拟，求解真实的工程问题，此项分析手段在工业领域已广泛使用。

　　有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元，利用数学近似的方法对真实物理系统进行模拟，利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统，用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的（较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件（如结构的平衡条件），从而得到问题的解。

　　需要说明的是，由于大多数实际问题难以得到准确解，所以这个解不是准确解，而是近似解。有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。

　　近几年，在文物修复领域，国内一些博物馆的保护人员，利用三维数字等技术，做了一些虚拟修复的探索，主要是针对修复文物的补配方面，注重修复后的外观效果，但欠缺对修复部位结构强度等方面的力学分析，以及选用的修复材料、技术手段的科学评估，这个问题一直困扰着文物保护修复的技术人员。因此，如何做到既不伤害文物，又能知道修复后的粘结（焊接）部位强度，受力面在哪里，应力是多少，甚至可以筛选出最佳的修复方法和材料，这就需要运用到数字化技术中的有限元分析技术。

　　有限元分析技术应用在文物修复上，可以对复合材料失效和裂纹扩张模拟、分析，也可对青铜器、铁器等材料的器物焊点、粘接、螺栓连接强度进行分析，以及根据结构和材料的受载情况进行耐久性、疲劳寿命预估等方面分析，从而选择最佳的修复材料和修复方法。

　　以一件战国青铜编钟为例，这件编钟，由于在当初出土时已经断裂成若干块，并进行了修复，在多年的悬挂展出中，原修复的吊耳终于承受不住长年悬挂而脱落。2019年初，在对编钟吊耳再次修复前，为了论证拟采取的四种修复方案的科学合理性，我们引入了有限元分析技术。

仿真模型云点图局部

　　在修复的目标要求中，修复后的编钟应能满足今后长期悬挂而不会出现安全问题。因此，在前期的技术路线选择上，首先采用三维扫描仪和近景测量技术进行高精度文物数据采集，并进行数据的匹配拼接，保证高精度扫描数据收集，设置采集精度0.02毫米，并对局部进行超高精度扫描和近景测量，收集细节结构，建立仿真模型，并进行模型配准，分别导入有限元分析软件中，采用自动和手动相结合的方法对构成整个结构进行有限元网格划分，再定义文物（青铜）、修复焊接材料（锡）等力学属性，设定边界、接触条件及载荷。

　　由于编钟为悬挂模式，载荷设定为自重与引力，钟钮集中受力，设定接触面为钟钮的上部和舞部连接承受编钟整体的重量。然后带入有限元分析软件，对拟采用的四种修复方式进行技术分析。通过分析，确定使用不同修复材料的粘接（焊接）强度、受力位置、承受力大小、模拟破坏性试验等，筛选出其中最佳的修复方法和技术路径。

左上：分析云图 | 右上：应力云图

左下：分析云图 | 右下：应变云图

　　由此，我们知道有限元分析技术运用在文物保护修复上，可以做到无害无损分析，提高文物修复质量和修复的科学性，同时，需要强调的是，有限元分析的基础数据，需要3D扫描、测量等数据的采集精准度，以及后期建模的质量精度支撑，这直接关系到有限元分析结果的准确度，误差值越小，逼近真实的情况就越近。因此，有限元分析所使用的基础数据，对三维数据的要求非常高，一定是高模数据。这是国内第一次采用有限元分析技术在文物修复上的实践，为此开发的专用软件具有完全的自主知识产权和创新性，为我们今后在文物保护修复及研究方面提供了全新的解决思路。

（作者单位：四川博物院）

编辑 | 张 怡

复审｜郭晓蓉

终审｜李 政