龙天一 河北师范大学历史文化学院考古学系

1974年春，陕西省西安市临潼县（现临潼区）西杨村村民打井时，无意中挖出一个陶制武士头，后经考古发掘，发现了使人们震惊的秦始皇陵兵马俑。从那时起，人们就开始了对秦始皇陵更加系统的发掘与研究。

由于地势等原因，秦始皇陵并没有呈现方正、对称的布局，整个陵园呈矩形[i]。经过几十年来的考古调查，人们发现陵园的城垣由内外两重构成，内、外城垣通过嵌套组成回字形，习惯上将内城垣之内称为内城，外城垣与内城垣之间的区域称为外城，而整个陵园的核心部分——封土堆则在内城南半部。

近年来，考古学者在秦始皇陵开展了一系列工作，发现外城东西墙长度约为2187米，内城东西墙长度大致为1337米，其比例系数约为1.635；外城南北墙长度约为969-972米，内城南北墙长度为591-598米，其比例系数为1.625。外城总面积约为2125764平方米，内城总面积约799526平方米，其比例系数2.658，即为前一个比例系数1.63的平方。所以可以看出，外城垣基本上为同向的内城垣同比例放大的结果，放大的比例系数约为1.63[ii]。

梳理历年来的考古材料可知，对于秦始皇陵内外城垣的数据，有着几种不同的说法，而数据本身的变化，究其根由，是由于对秦始皇陵基本认识的加深和测量方法的进步。故我们必须先对相关数据进行分析，尽可能得到一套更接近事实的数据后，才能进一步讨论这一系数的意义。

关于内外城垣的长度，在古代即有记载，如《骊山记》中写道“秦始皇陵，内城周五里……外城周十二里[iii]”。但这些只是粗略的数据，直到近几十年来，经过科学测量后才有了更为具体的数据。受各种主客观条件影响，测量所得的结果至少有四种，现于下表中进行列举：

表一 秦始皇陵历年测量结果

纵观上述几组数据，我们可以发现，除了1962年调查时将内城误作近方形，造成了较为明显的错误外，其他数据之间都较为接近，且随着时代的发展，研究人员采用的测量手段更为科学，所得的结果也更加精确。因此，我们采用最新的一种说法，也即上述第四种。此外，又由于各城墙的长度参差不一但相差不大，故而在此采取平均数。由此，用于后文讨论的数据（除引用观点）如下表所示：

表二：秦始皇陵内外城比值

由于面积比来源于长度比，且陵园面积的数据没有城垣长度精确，因此，本文并不分析面积的比值，只重点讨论内外城垣长度比值的问题。

关于上述比例系数在秦始皇陵究竟有何具体意义，学界有着不同说法。首先是城垣发掘者张卫星老师给出的观点，认为1.63也就是数学中的黄金分割，是人感觉中最舒服的分割组合形式[viii]，但在其著作中，并没有对此进行更为详细的分析。

所谓黄金分割，是指在一条线段中，前半段与后半段之比等于后半段与全长之比，这样的比例被称为黄金分割，其比值是（√5-1）/2，约值为0.618[ix]（倒数为1.618）。作为一个数学概念，黄金分割早在古希腊时就已提出，之后两千多年里，被运用到了绘画、雕像、音乐等各个领域。可是，黄金分割在我国古代文献中并没有相应的记载。那么，依据现有的考古材料，我们能否猜测秦始皇陵也是按照黄金分割建造的？又可以进一步说明秦朝的人已经掌握了黄金分割吗？

通过表二，可以发现，无论东西还是南北，内外城垣的比值都非常接近黄金分割。如果换一种比较方法，用外城的东西长乘以（√5-1）/2，得到600.371m，与内城东西实际长度相差5.510m；同样的，外城南北乘以（√5-1）/2，得到1352.063m，与内城东西实际长度相差16.635m。假如内外城真是运用黄金分割建造的，那这样的误差在施工过程中是无法避免的。此外，内外城各城墙的精确数据都不相同，说明由于年代久远、破损等原因导致长度并不精准。因此，现在的长度不能准确反映出两千年前的真实面貌。事实上，黄金分割是一个无理数，在建造过程中也只能做到接近。

在中国，古人们很早就认识到了无理数的存在，有许多关于√2和π的记载[x]，但并没有关于黄金分割的文献——至少在目前所能见到的传世或出土文献中，我们找不到相关证据表明古代的人们已经掌握了这一理论。当然，由于中国古代不注重科学方面的知识，且相关书籍大多都是藏于秘府、束之高阁的，造成许多前人的智慧结晶在文献中并无记载，以至失传。因此，我们可以推测秦人已有可能达到掌握黄金分割的水平，并算出其准确值，运用到秦始皇陵陵园的建设中。另外，我们也可以假设黄金分割由西方传入了中国，有学者的研究表明，那时中西方已有一定的交流，秦始皇陵中也存在一些受西方影响的因素[xi]。但这些猜测都需要充足的证据才能证明。

正如面对有人解释埃及金字塔上出现的各种数值时，格菱斯说到：测量埃菲尔铁塔，我们也能得到类似的有着数学含义的数据[xii]。对秦始皇陵内外城垣比值非常接近黄金分割这一现象的解释显然不能到此为止，用材料不足征或一些推测加以解释并不是科学的做法，相反，这只会增添神秘主义的色彩。所以，我们还需要再重新审视遗址本身。分析陵园内其他数据，我们还能找到别的比例存在：计算陵园内外城垣单独的宽、长之比，发现外城为0.444，内城为0.445，而内城位于外城的中心部位，内城南北墙与外城南北墙保持相同距离，为420米，内城东西墙也与外城东西墙保持相同距离，为185米[xiii]，换言之，内外城东西间隔与南北间隔的比值为0.440，三个比值基本相等；在秦始皇陵内城的东北角，还有一个小城，小城的南北长670米，东西宽330米[xiv]，可知，小城与内城的南北之比为0.502，东西之比为0.555，小城东西与南北之比为0.493；此外，还有学者认为秦始皇陵的封土高度和宽度的比值应该和西汉帝陵一样，为1：5[xv]。可以发现，这些比值都不接近黄金分割。换言之，即使认为秦人已经掌握了黄金分割，那么，他们这样做的具体意义是什么？为什么陵园内其他有关系数没有接近这一比值？

另一方面，就现阶段而言，暂未发现同时代或相近时代的其他陵墓中出现过类似比例（详见后文分析），仅有学者讨论过一些楚墓的门上可能含有黄金分割[xvi]，但其论证并不充分。另外，有研究认为，秦人在农业生产领域，掌握了“0.6折合法”，在谷物权衡、容量的大、小石折算和耕地面积的大、小亩折算中，都运用了与黄金分割有关的方法[xvii]，但这与秦始皇陵的关系太远，也仅仅只是孤证，且讨论还有待深入，我们无法将两者放在一块讨论。

因此，通过上述分析，我们所能得出的结论只有：秦始皇陵内外城垣的比例大体符合黄金分割，但其具体含义不明，不一定相关，更不能说秦朝已有黄金分割。也就是说，秦始皇陵中出现黄金分割，可能只是陵园的设计者们一种无意识运用，并不代表他们已有了相应的数学概念。

值得注意的是，关于内外城垣比值含义的看法，并不只有“黄金分割”一种观点。除此之外，至少还有两种说法，笔者将其称为“整比说”和“方斜率说”。

所谓“整比说”，是武延海老师和王学荣老师提出的，他们认为内外城南北长度比值为0.610，东西宽度比值为0.596，接近3：5，内外城垣面积比为0.369，开方为0.607，也接近3：5。此外，他们还认为，内城宽长比值为0.4345，接近4：9，外城宽长比值为0.4453，也接近4：9。故而推测到，在秦始皇陵园的设计方案中，内城与外城是相似矩形，内城与外城的宽、长之比都为4：9，内城与外城的长度比为3：5[xviii]。

从直觉上来说，1：1、1：2甚至1：3似乎都是更好的比例，在施工过程中也较好操作。持“整比说”的学者们结合出土器物判断，认为秦始皇陵设计中所采用的秦尺应以24cm合一尺为宜，进而根据秦尺计算，推测外城垣是按南北长是按9000尺，东西宽4000尺，而内城垣是按南北长5400尺，东西宽2400尺来控制的。也许，这样的整数值更接近事实，但也仅仅只是一种推测，并且它的具体含义仍需探讨。

至于“方斜率”，则是中国古代数学术语，它涉及到无理数的问题。持这种观点的王南老师认为，内外城垣的比值与带根号的无理数有关系：①外垣东西宽：南北长=0.445≈4：9≈√3/4；②内城垣东西宽：南北长=0.852≈3：7，≈√3/4③；地宫东西宽：南北长=0.852≈6：7≈√3/2；④内垣东西宽+地宫东西宽=972米≈外垣东西宽[xix]。

事实上，方斜率说即来源于“整比说”，只不过把整数比改成了根号比，为的是与作者书中讨论的其他例子相联系。并且，既然内垣东西宽加地宫东西宽等于外垣东西宽，那为什么内垣南北长加地宫南北长与外城南北长不相等？另外，这一观点并没有涉及内城与外城的比值问题。显然，这一套理论并没有顾及所有方面。但是，该说法具有一定参考价值，值得深思，我们不能忽视古代建筑中所蕴含的根号比例，何况文献中也有关于这方面的记载[xx]。

需要注意的是，用我们校对过的数据重新进行计算后，与这两种说法所推测的比值进行比较，所得的误差显然也更大一些（当然，这样的误差也在可接受的范围中），校对后的比值更接近于黄金分割。至此，可以发现，无论使用哪种观点，秦始皇陵内外城垣所呈现出来的数据，都能与之对应，甚至也许还能提出其他观点。从概率角度来看，比值位于0-1之间，我们通过四舍五入进行处理后，再考虑到接近等因素，是一个粗略的数，因此，许多比值总会跟某一特定数有关。就比如，同样是内城垣的宽、长之比，“整比说”学者认为接近4：9，但“方斜率说”学者认为接近3：7，再进一步接近√3/4。这即格菱斯所说那句话的含义，也解释了秦始皇陵陵园的内外城垣为什么会呈现接近某一数值的原因。因此，我们如果想要证明某种观点成立，就要给出明确的证据。

虽然暂时没有其他证据可供讨论，但我们也可以从另外的角度看待比值问题。秦始皇陵内外城垣本质上是一个考古学的问题，仍然需要放回考古学背景里分析。面对上述问题，我们必须理清中国古代陵墓内外城垣制度的发展与演变，以及分析秦始皇陵陵园的建造过程，才能更好地理解内外城垣的关系。当然，这方面的材料与研究已有很多[xxi]，限于篇幅，这里不做过多讨论，仅从宏观角度分析秦汉时期帝王陵园城垣长度比值的问题。焦南峰老师曾统计了关中地区已知秦、汉帝王陵内外陵园的情况[xxii]，根据他列出的各陵园城垣数据，通过计算比值，笔者改制成了表三。

表三 秦汉陵园内外城比值

在之前分析秦始皇帝陵园数据的过程中，我们已经发现，受各种原因影响，所得到的数据并不能客观反应真实情况，因此在这份表格中，笔者所计算的相关比值，仅供参考。同时，为方便比较，在计算中，当比值大于1时，取倒数。

简单观察上表，我们即可发现：1.秦始皇帝陵园的内外陵园无论是长度还是比值，都与战国时期的秦公陵园和之后西汉的帝陵，有很大区别，只能看出，秦始皇帝陵园大体继承了秦公陵园呈南北向矩形状的特点；2.由于西汉帝陵总体上外陵园呈东西向矩形，内陵园成正方形（汉高祖长陵的外陵园即为正方形），所以除了个别例子外，有关比例较为集中，比如内外城的东西比值大致在0.2-0.23之间，南北比值集中在0.3附近，多数发现或存在内陵园的帝陵，为正方形或者接近正方形，所以比值为1（或接近），但是，外陵园东西与南北的比值则变化较大；3.在这些陵园的比值里，我们可以找到各式各样的比值，但接近黄金比例的很少，或者说几乎没有，同时，也没有看出秦始皇陵采用这一比例有什么特殊含义。另外，对于一座陵园的来说，还有封土堆、墓葬等方面的数据，相信随着研究的丰富，通过分析这些数据，我们能得出更多有意思的观点。

此外，埃及金字塔的例子也能给予我们一些启示。在追溯黄金分割的起源时，人们都会引用胡夫金字塔的例子，认为该金字塔高度与地面长的比值十分接近该比例。但是，果真是如此吗？所有金字塔都接近吗？通过刘文鹏先生的《埃及考古学》中所引用的表格[xxiii]，笔者制作了表四。

表四 金字塔长、高比值

可以发现，与黄金分割相接近的只有墓主是美杜姆、胡夫、孟考拉和萨胡拉等几位法老的金字塔（分别为0.637、0.636、0.621和0.635），且在这当中，只有孟考拉的金字塔的比值（0.621）比秦始皇陵内外城垣的更接近，而其他金字塔比值的相差则更大。因此，我们可以得出初步结论，某座金字塔的比值接近黄金分割只是偶然现象，也有可能接近其他某一数值，比如特梯等几位法老的金字塔比值约为2/3（0.667）。

通过以上两个例子，我们可以发现，对于比例本身来说，是具有偶然性的，除非专门设计，应该没有什么特定的含义。也许在某段时期内，会有一定特点、趋势，如焦南峰老师在论文中曾根据秦汉帝王陵墓穴整体东西长与南北长的数据，对其演变轨迹进行过宏观分析[xxiv]。但是，关于某一具体的数值，并不存在某种定律。

有学者认为，中国古代数学的这些文化无论是在世界观和认识方法上, 还是在认识目的和认识深度上，都与真正的“黄金分割律”有本质差异[xxv]。这应该是由中国古代数学本身注重实用性所决定的，从而不可能产生西方那样的理论性数学。但是，我们也不能忽视秦朝前后国内的数学水平，早在战国时期的《墨子》以及成书时代有争议的《周髀算经》中，就已经有许多涉及数学的内容，而近年来新发现的出土文献（如里耶秦简中发现的乘法表和岳麓书院藏秦简《数》等），更是表明了秦人对数学的重视[xxvi]。事实上，当我们回顾科学史就会发现，任何科学的产生都要遵循循序渐进的过程，不可能一蹴而就。

综上所述，通过分析秦始皇陵内外城垣的比值这一过程，可以发现内外城垣的比例大体符合黄金分割，但找不到有关证据说明秦朝的人们已经掌握这一方法。同时，城垣的比值也有可能具有其他含义。当然，本文并没有完全否认中国古代已有黄金分割，若将来出现新的证据，那就另当别论了。

本文原载《国际视野下的秦始皇帝陵及

秦俑学研究学术研讨会论文集》

（西安地图出版社2021年）