石窟寺凭借其独特的文化和科学价值，成为我国文化遗产的瑰宝，是备受瞩目的文化旅游资源。麦积山石窟以其精美的石刻艺术和深厚的文化底蕴吸引着来自世界各地的游客，旺季时日均游客量近万人，而连接各个洞窟之间的栈道，不仅承载着游客们探索历史的脚步，同时也是紧急情况下的重要逃生通道，其安全性至关重要。

石窟崖体加固、防风化、防水盐侵蚀和环境保护等方面，前人做了大量工作，为石窟保护提供了大量的科学依据，但由于现场原位试验不可避免地会改变石窟的原状，带来负面影响，而在石窟附近的崖体上进行试验又不能反映石窟结构对地震响应的影响，当前关于石窟地震动力响应的研究尚处于初步阶段，且多集中于数值模拟研究。石玉成等以敦煌莫高窟为例，考虑地震动特性对石窟及其附属构筑物开展动力响应研究，为石窟文物保护和抗震加固提供了理论基础。钟秀梅等建立了云冈石窟三维模型，对比分析了竖向和横向地震作用下石窟岩体应力、位移等参数的变化规律，揭示了石窟震害机理。刘积魁等选取钓鱼城遗址始关门的地质模型，采用 FLAC3D 对其进行了三维地震动力响应模拟，分析其变形破坏机制，模拟结果为始关门修复设计提供了可靠的科学根据。孙博等为探索石窟地震动力响应，利用 FLAC3D 建立了云冈石窟第 19 窟西侧耳窟的三维实体模型进行地震动力模拟计算，分析了硐室岩体位移、加速度放大系数、应力分布和加速度傅里叶谱，揭示了石窟岩体的破坏模式和可能发生塌落的位置。Guo 等利用 ANSYS 软件建立了莫高窟密集洞窟的模型，分析莫高窟在罕遇地震下的应力分布、变形特征和峰值加速度放大系数，数值研究表明，洞窟最危险的状态为发生地震的初始时刻，石窟以剪切破坏为主，未发生拉伸破坏。刘煜等对须弥山石窟第 5 窟窟檐的地震动力响应进行了研究，分析了极端地震荷载下石窟窟檐的破坏模式，为其加固提供了科学依据。

目前，对于石窟文物的研究大多聚焦于文物本身，而关于石窟栈道在地震作用下的动力响应特性却鲜有涉及。然而，随着近年来地震灾害的频发，我们不得不重新审视石窟栈道的安全性。石窟作为无法移动的大型文化遗产，多位于地震高烈度地区，一旦遭遇地震，其受损风险极高。而石窟栈道作为连接各洞窟的重要通道，在地震发生时不仅关乎文物的保护，更与游客的生命安全紧密相连。本文根据麦积山石窟现场勘察，以第 191 窟处典型栈道为例，利用 ABAQUS 有限元软件建立其实体模型分析栈道在三向地震作用下的受力情况和变形特性，为石窟保护和游客安全提供科学依据。

1.1 工程概况

麦积山石窟栈道于 1976—1983 年在拆除原有木栈道基础上改建架设，为钢筋混凝土结构，主要由挑梁、斜梁、栈道板、踏步板、栏杆等部分构成。自钢筋混凝土石窟栈道建好以来，已累计服役近四十年，受自然条件、人类活动以及结构寿命等多种因素的影响，栈道出现了多种病害，经现场勘察，整体栈道梁与板外观质量良好，部分地方表现出一些混凝土的常见缺陷，如部分栈道板板底有露筋、栈道与山体结合部位裂缝、连续板板面裂缝、梯段斜梁锈蚀裂缝等。这些病害不仅威胁着栈道的结构安全，也影响着游客的参观体验，需要采取及时有效的措施进行修复和加固。栈道病害如图 1 所示。

麦积山山底海拔 1600 m，山顶海拔 1742 m，山体高约 142 m，选取的典型栈道位于麦积山石窟西崖第 191 石窟处，位于石窟底部，已在图 2 中标注，该处海拔为 1622.5 m—1632.5 m，相对高差 10 m，共有 5 个梯段。根据麦积山石窟栈道设计图纸、麦积山石窟“喷锚粘托”加固设计简要图册，栈道悬臂梁、斜梯梁，平台板等典型截面配筋图如图 3 所示。

本文以第 191 窟处栈道为例，选取了 5 个梯段及与其相连的平台板为研究对象，梯段 1 横向跨度 3.5 m，踏步共 14 级，梯段 2 横向跨 1 m，踏步共 4 级，梯段 3 横向跨度 1.25 m，踏步共 5 级，梯段 4 横向跨度 2.25 m，梯段 5 横向跨度 3m，踏步共 12 级，为更好地模拟悬臂梁端部嵌固在岩体的约束情况，在长为 14 m，厚为 6 m，高为 15 m 的岩体范围内，以实际几何尺寸为原型，进行相应简化的原则，建立石窟栈道三维实体模型如图 4 所示。

混凝土采用损伤塑性模型，钢筋采用简化的双折线模型 ，通 过《 混 凝 土 结 构 设 计 规 范 》（GB50010-2015）附录 C 中所给出的应力应变关系来计算相关具体参数值，岩体采用 Mohr-Coulomb 模型，岩体参数设置主要参考文献。主要参数设置如表 1、表 2 和表 3 所示。结合栈道的受力特性，栈道中相关单元的选取如下：（1）混凝土采用 C3D8R 减缩积分实体单元，该单元对位移的求解精度较高，且分析精度不会受网格的扭曲变形而出现较大波动；（2）纵筋和箍筋均采用 T3D2 三维桁架线形单元，该单元具有良好的塑性变形能力。石窟栈道各部分之间的相互作用通过设置接触关系来模拟，钢筋笼与混凝土部件之间采用嵌入约束（Embedded region），栈道各部件间采用绑定约束（Tie），悬臂梁通过锚筋嵌固在崖体中，故悬臂梁端部与崖体也采用绑定约束，选取刚度较大的为主面，刚度较小的为从面。根据现场勘察，暂将麦积山石窟第 191 窟崖体考虑为连续、均质的弹塑性材料构成，且不考虑崖体内层面、节理、裂隙、夹层等软弱结构面的物理力学特性及其在崖体内的分布和规模等因素的影响。

麦积山石窟坐落于我国地震活动最为活跃的区域之一——天水地震带，这一地带因其位于多组地质构造的交汇点，新构造运动表现得尤为剧烈。其中，对麦积山石窟构成显著威胁的两大活动断裂分别为西秦岭断裂与宕昌—礼县—罗家堡断裂。自石窟开凿以来，它已历经了数次强烈地震的考验，其中影响较大的包括公元 734 年天水发生的 7.0 级地震、公元 1654 年天水南 8.0 级地震、公元 1879 年武都 8.0 级地震以及公元 1920 年海原 8.5 级地震。其中，734 年的天水地震对石窟造成的损害最为严重，导致石窟中部崩塌，形成东西两崖，中部区域的石窟尽毁。这些历史地震对石窟的影响烈度高达Ⅹ级，麦积山石窟至今仍然面临着遭受大地震影响与破坏的潜在风险，故本文根据目标地区地震危险性分析结果，采用拟合目标反应谱合成人工地震波，以设防地震为例，对应的人工地震波如图 5 所示。选取与崖面平行方向 Z 向为地震动输入主方向，按 Z∶X∶Y=1 ∶ 0.85 ∶ 0.65，计算三向地震作用下（地震加速度峰值为2.4 m·s-2、2.04 m·s-2、1.56 m·s-2）栈道的动力响应。

3.1 动力分析结果

本研究主要关注栈道在三向地震作用下的动力响应和损伤情况，为方便计算结果分析和描述，在模型上布置监测点见图 6，平台板设置 6 个监测点 P1—P6，在斜梯踏步处设置 5 个监测点 T1-T5。

栈道在三向地震作用下，各梯段跨中的最大位移如表 4 所示，梯段 1 横向跨度 3.5 m，斜梯长度约 5 m，跨中位置沿 Z 向的最大水平位移为 3.43 mm，沿 X 向的最大水平位移为 2.15 mm，沿 Y 向的最大竖向位移为 5.76 mm，梯段 5 横向跨度 3 m，斜梯长度 4.2 m，跨中位置沿 Z 向的最大水平位移为 7.17 mm，沿 X 向的最大水平位移为 4.90 mm，沿 Y向的最大竖向位移为 11.51 mm。可知梯段位移响应与其自身长度和嵌固高度均有关，跨度越大，位移响应越明显，梯段嵌固位置越高，位移响应也越大。梯段 1 跨度最大，梯段 5 跨度次之且嵌固位置高，故梯段 5 位移响应最大，梯段 1、梯段 4 次之，梯段 2 和梯段 3 跨度较小，各向位移响应均很小；梯段跨度大，竖向刚度小，故各梯段竖向位移响应明显大于水平方向。梯段 5 跨中位置的竖向位移响应时程曲线如图 10 所示。

如图 11 所示，石窟栈道在三向地震动作用下，混凝土的最大应力为 6.801 MPa，混凝土的等效塑性应变为 4.02×10 -5，钢筋的最大应力为144.1 MPa，钢筋最大应变为 7.793×10-4，均未超过峰值应力，混凝土应力最大值出现在平台板 6 处悬臂梁端部，梯段 5 跨中位置斜梯上部混凝土应力也较大，钢筋应力最大位置位于梯段 5 斜梯梁下部受力钢筋处，混凝土主要承担抗压作用，故应力较大值出现在悬臂梁与岩体嵌固端部或悬臂梁与变截面处。钢筋主要承担抗拉作用，其应力较大值出现在斜梁跨中位置，由钢筋应力应变结果可知，悬臂梁受力钢筋锚固在岩体中，锚固端钢筋并未发生应力集中现象，钢筋在岩体中嵌固良好，无松动现象。与现场钢筋拉拔试验结果相同，即在拉力作用下，受力钢筋也并未从岩体中拔出，而是在距离崖体约 2 cm 的位置发生了断裂。

3.2 栈道地震损伤评估

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结论

本文结合现场勘察情况，并运用有限元软件 ABAQUS 建立了该石窟典型栈道的实体模型。通过模拟分析，探讨了麦积山石窟栈道在三向地震作用下的动力响应特性和潜在破坏模式，评估了栈道在地震作用下的损伤程度，并得出了以下主要结论：

（1）经现场勘察，栈道梁与板主体外观质量良好，但也存在一些常见的混凝土质量缺陷，主要有部分栈道板板底露筋、栈道与岩体交接处开裂、连续板板面裂缝、斜梯梁锈蚀裂缝，考虑栈道的使用的安全性和耐久性，应做好栈道病害修复和加固。

（2）三向地震作用下，栈道竖向加速度响应明显大于两个水平方向，斜梯踏步各向加速度响应均大于平台板响应，平台板加速度响应峰值在三个方向都随其嵌固位置高度的增大而增大，踏步加速响应不仅与其自身跨度有关，还取决于梯段所在的位置高度，跨度较大的斜梯对竖向加速度响应放大更为明显；栈道位移响应与加速度响应规律相似，斜梯位移响应明显大于平台板，跨度较大的斜梯竖向位移响应放大更为明显，梯段 5 跨中位移响应峰值达到 11.51 mm。因此，对栈道进行动力响应分析时，竖向地震对栈道结构的影响不容忽略，岩体沿高度的对地震响应的放大效应也应考虑。

（3） 栈道混凝土应力最大值出现在悬臂梁嵌固端变截面处，为压应力，跨度大的斜梯梁跨中位置混凝土应力也较大，钢筋应力最大值位于斜梯梁跨中位置受力筋上。

（4）栈道混凝土的受压损伤较小，主要出现在最高处悬臂梁与平台板相交的角部位置，受拉损伤集中在悬臂梁嵌固端变截面处，跨度大的斜梯梁跨中位置处受拉损伤也较大，栈道主要承力构件悬臂梁与斜梯梁均呈受弯破坏。三向地震作用下，栈道地震损伤评估结果为轻度损坏。栈道悬臂梁的嵌固端部、变截面处，以及跨度较大斜梯梁中部均为地震作用下薄弱部位，存在较大安全隐患。