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古代手稿揭秘数字“0”的起源
摘要: 撰文：Sarah Gibbens 人类历史上最大的数学成就之一，与“0”的起源有关。 最近，英国牛津大学博德利图书馆的研究人员，对古印度“巴赫沙里（Bakshali）手稿”进行了碳年代测定。他们发现，手稿里的某些页面能追溯到3或4世纪，比之前认为的要早500年。他们将符号“0”的起源大大地提前了。 这份手稿中有一系列梵文数字，其中，“0”是用小圆点表 ...
撰文：Sarah Gibbens
人类历史上最大的数学成就之一，与“0”的起源有关。
最近，英国牛津大学博德利图书馆的研究人员，对古印度“巴赫沙里（Bakshali）手稿”进行了碳年代测定。他们发现，手稿里的某些页面能追溯到3或4世纪，比之前认为的要早500年。他们将符号“0”的起源大大地提前了。
这份手稿中有一系列梵文数字，其中，“0”是用小圆点表示的。
“印度的这个“0”，是几世纪后用圆点或圆圈来代表数字“0”这个概念的源头，甚至可以看作是数学史上伟大的时刻之一。”首席研究员Marcus du Sautoy说道。
在这张16开手稿的特写图片中，可以在最下面的一行看到用圆点作为占位符。这个圆点逐渐演化，变成了“0”这个独立的数字。
摄影：BODLEIAN LIBRARIES, UNIVERSITY OF OXFORD
这份16开手稿的“前”页（正面），可追溯到公元224-383年。
摄影：BODLEIAN LIBRARIES, UNIVERSITY OF OXFORD
用桦树皮做成的巴赫沙里手稿共有70页，十分脆弱，以特制的书本保存。手稿藏于牛津大学博德利图书馆的韦斯顿馆。通过书页的“开窗”，学者们能看到手稿的正反面。
摄影：BODLEIAN LIBRARIES, UNIVERSITY OF OXFORD
对于像du Sautoy一样的数学家和历史学家，这份手稿的对一个数学概念进行理解的最重要的线索之一，而这个数学概念会在几百年后对微积分和物理学大有帮助。
“0”的起源
要理解“0”的起源以及关于它的争论，必须首先理解历史学家对“占位符零”与数字“0”之间的区别。
占位符零，或与其相当的符号，已经被记载了数千年。哈佛大学数学教授Robert Kaplan在《科学美国人》上撰文称，美索不达米亚的苏美尔人在5000年前就最先表达了这个概念。
Kaplan称，“0”的概念从古代的美索不达米亚传到了印度，最终传到了中国。古玛雅也在龟壳画上独立地使用了占位符零。
Sautoy称，第一个有记录的使用“0”的人，是古代天文学家及数学家婆罗摩笈多（Brahmagupta）。
他说：“婆罗摩笈多的《宇宙的开始（Brahmasphutasiddhanta）》，著于公元628年，是第一份独立地对“0”这个数字进行论述的文献，其中涉及对“0”的算术的讨论，包括‘除以0’这个危险行为。”
历史学家推断，“0”是通过连接欧亚的丝绸之路，由阿拉伯商人从印度北部传播出去的，并且，“0”可能导致产生了许多复杂的数学思想。
巴赫沙里手稿的起源
1881年，一位农民在现今是巴基斯坦的一个农田里，发掘出了巴赫沙里手稿。手稿里有70页桦树皮（纸发明之前的一种常见书写材料）。通过翻译，人们发现，手稿是丝绸之路上的商人用来做算术用的。1902年，牛津大学获得了这份手稿，并保存至今。
上个世纪，手稿的年代一直都是争论的焦点。学者们基于书写风格和数学内容，认为手稿应该是在8世纪到9世纪之间写就的。
牛津大学的研究人员分析发现，手稿的若干部分包含着来自于三个时期的桦树皮，时间范围从3世纪跨越到10世纪。
此前，“0”这个符号在古印度已知最古老的实例，来自于印度瓜廖尔市公元876年修建的一座庙宇里。如果碳年代测定的结果准确，巴赫沙里手稿会让瓜廖尔寺庙里的文献退到第二。
“0”为什么这么重要？
为了最终确定“0”作为数字的证据，Peter Gobets认为，除非在方程中看到它，否则他绝不信服。他是ZerOrigIndia或“0计划（Project Zero）”的主要成员之一。该组织与印度孟买的研究人员共同寻找“0”的起源。
他反对du Sautoy的说法，认为婆罗摩笈多的手稿首次将零描述为独立的一个数字，但是，实际应用中究竟何时第一次使用“0”，仍然待解。
Gobets并不相信单凭巴赫沙里手稿本身就能引起对“0”的发明，不过，他说可能性或许存在，他和他的团队希望能独立地研究这份文件。他说，数字“0”，从一个关于虚无的概念，跨越到方程中的一个圆圈，究竟是在哪里、如何实现的，仍然是热议的问题。
他说：“我们最大的问题是，证据太少了。”有推测，但是却没有文献能证明究竟是谁在什么时候开始在方程中使用“0”。
Gobets说，我们所知道的是，“0”对“0”到9的十进制十分关键，而十进制则是代数9世纪时在波斯形成的基础；“0”对17世纪时科学家布莱兹•帕斯卡记录的物理原理也必不可少。
（译者：Sky4）